यदि समतल frac{x}{2}+frac{y}{3}+frac{z}{6}=1 न | vedclass

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Question

(B) समतल का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$ है। समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। $y=0, z=0$ रखने पर,$x=2$

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$3 \sqrt{14}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) समतल का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$ है। समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। $y=0, z=0$ रखने पर,$x=2$ प्राप्त होता है,अतः $A = (2, 0, 0)$। $x=0, z=0$ रखने पर,$y=3$ प्राप्त होता है,अतः $B = (0, 3, 0)$। $x=0, y=0$ रखने पर,$z=6$ प्राप्त होता है,अतः $C = (0, 0, 6)$। भुजाओं को दर्शाने वाले सदिश $\vec{AB} = B - A = (-2, 3, 0)$ और $\vec{AC} = C - A = (-2, 0, 6)$ हैं। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ द्वारा दिया जाता है। सदिश गुणनफल की गणना: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 6 \end{vmatrix} = 18\hat{i} + 12\hat{j} + 6\hat{k}$। इसका परिमाण $\sqrt{18^2 + 12^2 + 6^2} = \sqrt{504} = 6\sqrt{14}$ है। अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{14} = 3\sqrt{14}$ वर्ग इकाई है।

यदि समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल क्या है?

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