यदि $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$ और $(3, 1, 2)$ बिंदुओं से गुजरने वाला समतल $a x + b y + c z = 1$ है,तो $a + 2 b + 3 c = $

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $2x + 3y - z = 5$.

$P_1$ और $P_2$ दो अलग-अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं। तीन असंरेख बिंदु $P_1$ पर स्थित हैं और अन्य तीन असंरेख बिंदु $P_2$ पर स्थित हैं (कोई भी बिंदु समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर नहीं है)। तो इन छह बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले चतुष्फलकों की अधिकतम संख्या है:

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है,जिससे $\triangle ABC$ का केंद्रक $(2, 3, 5)$ है। तो उस समतल का समीकरण है

यदि समतल $x + 2y + kz = 0$ और $2x + y - 2z = 0$ समकोण पर हैं,तो $k$ का मान क्या है?