एक समतल $X, Y, Z$ अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर काटता है,जिससे $\triangle ABC$ का केंद्रक $(6, 6, 3)$ है। तो उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ और $C(-1, 2, -2)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x + 3y + 4z = 1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर मिलता है। तो $\triangle ABC$ का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3i + j + 2k$ और $i - 2j - 4k$ हैं। $Q$ से गुजरने वाले और $PQ$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$P$ और $Q$ बिंदु $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर स्थित बिंदु हैं। यदि $AP = AQ = 3$ है,तो समतल $OPQ$ का सदिश समीकरण क्या है?