રેખાઓ overline{r}=(hat{imath}+2 hat{jmath}-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલી બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{v}_2 = \hat{i} + \hat{j} - \ha

Vedclass · Accepted Answer

$9 x-8 y+z+11=0$

Vedclass · Answer

(D) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલી બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{v}_2 = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોય છે.તેથી,$\vec{n} = \vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 6 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3-6) - \hat{j}(-2-6) + \hat{k}(2-3) = -9\hat{i} + 8\hat{j} - \hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n} = 9\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}$ તરીકે લઈ શકીએ છીએ.સમતલ બીજી રેખાના બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે.સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$.$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} - (\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})) \cdot (9\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}) = 0$.$9(x-1) - 8(y-3) + 1(z-4) = 0$.$9x - 9 - 8y + 24 + z - 4 = 0$.$9x - 8y + z + 11 = 0$ એ સમતલનું સમીકરણ છે.

Similar Questions

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module