ધારો કે બિંદુ (1, 2, 4) માંથી રેખા frac{x+2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (4\lambda - 2, 2\lambda + 1, 3\lambda - 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (4\lambda - 2, 2\lambda + 1, 3\lambda - 1)$ છે.ધારો કે $A = (1, 2, 4)$. સદિશ $\vec{AP} = (4\lambda - 3, 2\lambda - 1, 3\lambda - 5)$ છે.રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.$AP \perp 	ext{રેખા}$ હોવાથી,$\vec{AP} \cdot \vec{b} = 0$.$4(4\lambda - 3) + 2(2\lambda - 1) + 3(3\lambda - 5) = 0$.$16\lambda - 12 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 15 = 0$.$29\lambda - 29 = 0 \implies \lambda = 1$.$P$ ના યામમાં $\lambda = 1$ મૂકતા,$P = (2, 3, 2)$ મળે છે.સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P(2, 3, 2)$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|3(2) + 4(3) + 12(2) + 23|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2}} = \frac{|6 + 12 + 24 + 23|}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{|65|}{\sqrt{169}} = \frac{65}{13} = 5$.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

Similar Questions

બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module