वक्रों y^2 = 16x और xy = -4 के उभयनिष्ठ स्पर् | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 16x$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{4}{m}$ के रूप में होता है,जहाँ $a = 4$ है। अतः,$y = mx + \frac{4}{m} \dots (i)$।यदि यह र

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$x - y + 4 = 0$

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(D) परवलय $y^2 = 16x$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{4}{m}$ के रूप में होता है,जहाँ $a = 4$ है। अतः,$y = mx + \frac{4}{m} \dots (i)$।यदि यह रेखा अतिपरवलय $xy = -4$ की भी स्पर्शरेखा है,तो $(i)$ से $y$ का मान अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर $x(mx + \frac{4}{m}) = -4$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $mx^2 + \frac{4}{m}x + 4 = 0$ या $m^2x^2 + 4x + 4m = 0$ प्राप्त होता है।रेखा के स्पर्शरेखा होने के लिए,विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए: $D = (4)^2 - 4(m^2)(4m) = 0$।$16 - 16m^3 = 0$ $\Rightarrow m^3 = 1$ $\Rightarrow m = 1$।$m = 1$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें $y = x + 4$ प्राप्त होता है,जिसे $x - y + 4 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

वक्रों $y^2 = 16x$ और $xy = -4$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

आयताकार अतिपरवलय $xy = a^2$ की जीवा $PQ$,$x$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। यदि $C(h, k)$ जीवा $PQ$ का मध्य-बिंदु है और $O$ मूल-बिंदु है,तो $\Delta ACO$ है:

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