आयताकार अतिपरवलय $xy = a^2$ की जीवा $PQ$,$x$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। यदि $C(h, k)$ जीवा $PQ$ का मध्य-बिंदु है और $O$ मूल-बिंदु है,तो $\Delta ACO$ है:

$X$-अक्ष के लंबवत एक रेखा वृत्त $x^2+y^2=9$ को $A$ पर और दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ को $B$ पर इस प्रकार काटती है कि $A$ और $B$ एक ही चतुर्थांश में स्थित हों। यदि $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का सबसे बड़ा न्यून कोण $\theta$ है,तो $\tan \theta=$

एक वृत्त का केंद्र एक दीर्घवृत्त के केंद्र के समान है और यह दीर्घवृत्त की नाभियों $F_1$ और $F_2$ से होकर गुजरता है,जिससे दोनों वक्र $4$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए $P$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं में से कोई एक है। यदि दीर्घवृत्त की मुख्य अक्ष की लंबाई $17$ है और त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल $30$ है,तो नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $(3, \alpha)$ पर स्पर्शरेखा,रेखा $2x+2y=3$ के लंबवत है। तो बिंदु $(6, -4)$ की अतिपरवलय $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ के बिंदु $(\alpha-1, \alpha+2)$ पर अभिलंब से दूरी का वर्ग $........$ के बराबर है।

मान लीजिए $a, b$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $ab \neq 0$ है। निम्नलिखित चार आकृतियों में से कौन सी वक्र $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ को दर्शाती है?

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$,जहाँ $y_1 < 0$ और $y_2 < 0$,दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु हैं। नाभिलंब $PQ$ वाले परवलयों के समीकरण क्या हैं?
$(A) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(B) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(C) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$
$(D) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$