यदि बिंदु P(a, b/2) से वृत्त 2(x^2 + y^2) - 2 | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - ax - \frac{b}{2}y = 0$ है।माना जीवा $P(a, b/2)$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष पर बिंदु $Q(h, 0)$ पर समद्विभाजित होती

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$a^2 > 2b^2$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - ax - \frac{b}{2}y = 0$ है।माना जीवा $P(a, b/2)$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष पर बिंदु $Q(h, 0)$ पर समद्विभाजित होती है।जीवा का मध्य बिंदु $Q(h, 0)$ है। रेखाखंड $PQ$ वृत्त की एक जीवा है।वृत्त का केंद्र $C(a/2, b/4)$ है।रेखा $CQ$ जीवा $PQ$ पर लंब होनी चाहिए।$PQ$ की ढाल $m_1 = \frac{b}{2(a - h)}$ है।$CQ$ की ढाल $m_2 = \frac{-b}{4h - 2a}$ है।चूँकि $PQ \perp CQ$,$m_1 	imes m_2 = -1$ होगा।इससे $8h^2 - 12ah + 4a^2 + b^2 = 0$ प्राप्त होता है।दो अलग-अलग जीवाओं के लिए,$h$ के दो अलग-अलग मान होने चाहिए,इसलिए विविक्तकर $D > 0$ होगा।$16a^2 > 32b^2 \Rightarrow a^2 > 2b^2$।

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वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा जो इसकी परिधि पर $\frac{\pi}{3}$ रेडियन का कोण बनाती हैं?

यदि $\theta$,वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा $P(x_1, y_1)$ पर अंतरित कोण है,तो

वक्रों $y^2=8x$ और $x^2+y^2+12y+35=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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