मूल बिंदु से गुजरने वाले और X-अक्ष तथा Y-अक्ष | vedclass

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Question

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c=0$ है।वृत्त $X$-अक्ष पर $-2$ का अंतःखंड काटता

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$x^2+y^2+2x-3y=0$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c=0$ है।वृत्त $X$-अक्ष पर $-2$ का अंतःखंड काटता है,इसलिए यह $(-2,0)$ से गुजरता है। समीकरण में मान रखने पर: $(-2)^2 + 0^2 + 2g(-2) + 2f(0) + 0 = 0$ $\Rightarrow 4 - 4g = 0$ $\Rightarrow g = 1$.वृत्त $Y$-अक्ष पर $3$ का अंतःखंड काटता है,इसलिए यह $(0,3)$ से गुजरता है। समीकरण में मान रखने पर: $0^2 + 3^2 + 2g(0) + 2f(3) + 0 = 0$ $\Rightarrow 9 + 6f = 0$ $\Rightarrow f = -\frac{3}{2}$.$g=1$ और $f=-\frac{3}{2}$ का मान सामान्य समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2+2(1)x+2(-\frac{3}{2})y+0=0$.इसे सरल करने पर $x^2+y^2+2x-3y=0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष तथा $Y$-अक्ष पर क्रमशः $-2$ और $3$ के अंतःखंड काटने वाले वृत्त का समीकरण है

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