वृत्तों के एक ऐसे परिवार पर विचार करें जो बिं | vedclass

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Question

(B) $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(h, k)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = k^{2}$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(-1, 1)$ से होकर गुजरता

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$k \ge \frac{1}{2}$

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(B) $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(h, k)$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = k^{2}$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(-1-h)^{2} + (1-k)^{2} = k^{2}$$1 + 2h + h^{2} + 1 - 2k + k^{2} = k^{2}$$h^{2} + 2h + 2 - 2k = 0$$h$ के वास्तविक निर्देशांक होने के लिए,$h$ में इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ शून्य या शून्य से बड़ा होना चाहिए:$D = (2)^{2} - 4(1)(2 - 2k) \ge 0$$4 - 8 + 8k \ge 0$$8k - 4 \ge 0$$8k \ge 4$$k \ge \frac{1}{2}$

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$3$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो चौथे चतुर्थांश में स्थित है और रेखाओं $x=0$ और $y=0$ को स्पर्श करता है,है

रेखाएँ $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ एक $154$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास हैं। वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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