(0,0) से गुजरने वाले और निर्देशांक अक्षों पर | vedclass

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Question

(A) माना कि अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ है।चूंकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है,हमारे पास $(0-h)^{2}+(0-k)^{2}=r^{2}$ है,जिसका अर्थ

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$x^{2}+y^{2}-ax-by=0$

Vedclass · Answer

(A) माना कि अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ है।चूंकि वृत्त $(0,0)$ से गुजरता है,हमारे पास $(0-h)^{2}+(0-k)^{2}=r^{2}$ है,जिसका अर्थ है $h^{2}+k^{2}=r^{2}$।वृत्त का समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ हो जाता है।चूंकि वृत्त निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाता है,यह $(a,0)$ और $(0,b)$ से गुजरता है।$(a,0)$ को समीकरण में रखने पर: $(a-h)^{2}+(0-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow a^{2}-2ah+h^{2}+k^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow a^{2}-2ah=0$। चूंकि $a 
eq 0$,हमें $h=\frac{a}{2}$ प्राप्त होता है।$(0,b)$ को समीकरण में रखने पर: $(0-h)^{2}+(b-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow h^{2}+b^{2}-2bk+k^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow b^{2}-2bk=0$। चूंकि $b 
eq 0$,हमें $k=\frac{b}{2}$ प्राप्त होता है।$h$ और $k$ के मानों को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(x-\frac{a}{2})^{2}+(y-\frac{b}{2})^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{b}{2})^{2}$।इसका विस्तार करने पर: $x^{2}-ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}-by+\frac{b^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}$।सरल करने पर,हमें $x^{2}+y^{2}-ax-by=0$ प्राप्त होता है।

$(0,0)$ से गुजरने वाले और निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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