यदि रेखाएँ l_1x + m_1y + n_1 = 0 और l_2x + m_ | vedclass

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Question

(A) रेखा $l_1x + m_1y + n_1 = 0$,$x$-अक्ष को $A \equiv \left( -\frac{n_1}{l_1}, 0 \right)$ पर और $y$-अक्ष को $B \equiv \left( 0, -\frac{n_1}{m_1} \rig

Vedclass · Accepted Answer

$l_1l_2 = m_1m_2$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $l_1x + m_1y + n_1 = 0$,$x$-अक्ष को $A \equiv \left( -\frac{n_1}{l_1}, 0 \right)$ पर और $y$-अक्ष को $B \equiv \left( 0, -\frac{n_1}{m_1} \right)$ पर काटती है।रेखा $l_2x + m_2y + n_2 = 0$,$x$-अक्ष को $C \equiv \left( -\frac{n_2}{l_2}, 0 \right)$ पर और $y$-अक्ष को $D \equiv \left( 0, -\frac{n_2}{m_2} \right)$ पर काटती है।चूंकि बिंदु $A, B, C, D$ एकवृत्तीय हैं,प्रतिच्छेदी जीवा प्रमेय के अनुसार $OA \cdot OC = OB \cdot OD$ होगा।मान रखने पर:$\left| -\frac{n_1}{l_1} \right| \cdot \left| -\frac{n_2}{l_2} \right| = \left| -\frac{n_1}{m_1} \right| \cdot \left| -\frac{n_2}{m_2} \right|$$\left| \frac{n_1n_2}{l_1l_2} \right| = \left| \frac{n_1n_2}{m_1m_2} \right|$अतः $|l_1l_2| = |m_1m_2|$,जिसका अर्थ है $l_1l_2 = m_1m_2$।इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

यदि रेखाएँ $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ अक्षों को एकवृत्तीय (concyclic) बिंदुओं पर काटती हैं,तो

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