ax^2 + bx + c = 0 के प्रत्येक मूल को 1 कम करन | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ प्राप्त होता है।नए

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$b = -c$

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(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ प्राप्त होता है।नए समीकरण के मूल $(\alpha - 1)$ और $(\beta - 1)$ हैं।नया समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है,जिसे $x^2 + 4x + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।नए समीकरण के लिए,मूलों का योग $(\alpha - 1) + (\beta - 1) = -4/1 = -4$ है।अतः,$(\alpha + \beta) - 2 = -4$,जिसका अर्थ है $\alpha + \beta = -2$।$\alpha + \beta = -b/a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $-b/a = -2$ प्राप्त होता है,इसलिए $b = 2a$।नए मूलों का गुणनफल $(\alpha - 1)(\beta - 1) = 1/1 = 1$ है।इसका विस्तार करने पर,$\alpha\beta - (\alpha + \beta) + 1 = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\alpha\beta - (\alpha + \beta) = 0$ हो जाता है।$\alpha\beta = c/a$ और $\alpha + \beta = -2$ प्रतिस्थापित करने पर,$c/a - (-2) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $c/a + 2 = 0$,जिसका अर्थ है $c = -2a$।चूंकि $b = 2a$ और $c = -2a$ है,इसलिए $b = -c$ सिद्ध होता है।

$ax^2 + bx + c = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ कम करने पर प्राप्त समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है। तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+13x+40=0$
$II.$ $y^{2}+7y+10=0$

$k$ के किस मान के लिए समीकरण $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k - 11 = 0$ के मूल समान होंगे?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+12x+36=0$
$II.$ $y^{2}+15y+56=0$

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,किस अंतराल में स्थित है?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो:

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