यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूलों का योग | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b

Vedclass · Accepted Answer

$b(a + b) = 2ac$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।मूलों के वर्गों का योग $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$\alpha^2 + \beta^2 = (-\frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a}) = \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2}$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त के अनुसार,मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,इसलिए $\alpha + \beta = \alpha^2 + \beta^2$ है।मान रखने पर,$-\frac{b}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $a^2$ से गुणा करने पर,$-ab = b^2 - 2ac$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2ac = b^2 + ab$,जो सरल होकर $2ac = b(a + b)$ हो जाता है।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो:

Similar Questions

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0.$ यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ क्या है?

यदि $a=5, b=3$ और $c=2$ है,तो $(a+b+c)^{3}-3(b+c)(c+a)(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

यदि $x=332, y=333, z=335$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module