समीकरण e^{sin x} - e^{sin(-x)} - 4 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ है। माना $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $e^{\sin x} > 0$,इसलिए $t > 0$ होना चाहिए। समीकरण $t - \fra

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कोई वास्तविक मूल नहीं है

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(B) दिया गया समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ है। माना $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $e^{\sin x} > 0$,इसलिए $t > 0$ होना चाहिए। समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ हो जाता है। $t$ से गुणा करने पर,$t^2 - 4t - 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है। चूँकि $t > 0$,हम $t = 2 - \sqrt{5}$ को अस्वीकार करते हैं (क्योंकि $2 - \sqrt{5} अतः,$e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\sin x = \ln(2 + \sqrt{5})$। चूँकि $\ln(2 + \sqrt{5}) > 1$ और $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $x$ का कोई वास्तविक मान संभव नहीं है। अतः,समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

समीकरण $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ के

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