સમીકરણ sin x(sin x+cos x)=k ને વાસ્તવિક ઉકેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x(\sin x + \cos x) = \sin^2 x + \sin x \cos x$. નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq k \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin x(\sin x + \cos x) = \sin^2 x + \sin x \cos x$. નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ અને $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1-\cos 2x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(\sin 2x - \cos 2x)$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે,$-\sqrt{a^2+b^2} \leq a \sin 	heta + b \cos 	heta \leq \sqrt{a^2+b^2}$. $\sin 2x - \cos 2x$ માટે,$a=1, b=-1$ લેતા,$-\sqrt{1^2+(-1)^2} \leq \sin 2x - \cos 2x \leq \sqrt{1^2+(-1)^2}$,જેનું સાદું રૂપ $-\sqrt{2} \leq \sin 2x - \cos 2x \leq \sqrt{2}$ થાય છે. $2$ વડે ભાગતા,$-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq \frac{\sin 2x - \cos 2x}{2} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$. બધા પદોમાં $\frac{1}{2}$ ઉમેરતા: $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{\sin 2x - \cos 2x}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$. આમ,$\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq f(x) \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$. $f(x) = k$ હોવાથી,$k$ નો વિસ્તાર $\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq k \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}$ છે.

સમીકરણ $\sin x(\sin x+\cos x)=k$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો છે,જ્યાં $k$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,

Similar Questions

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $A$ અને $B$ કોટિકોણ હોય,તો:

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$3 \cos (4x - 5) + 4$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં છે?

જો $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ હોય,તો પદાવલિ $\sin^2 \alpha+\sin^2 \beta-\sin^2 \gamma$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સાબિત કરો કે $\cos ^{2} x+\cos ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos ^{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module