સમીકરણ $axy + byz = cy$ એ એવા બિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે જે કયા પર આવેલા છે?

બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(2, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ એક બિંદુ હોય અને $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ એક સદિશ હોય,તો $\overrightarrow{p}$ માંથી પસાર થતા અને $\overrightarrow{q}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(3, 2, 1)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બે સમાંતર સમતલો $ax+by+cz+d_1=0$ અને $ax+by+cz+d_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો સમતલ $2x-y+2z+3=0$ એ સમતલો $4x-2y+4z+\lambda=0$ અને $2x-y+2z+\mu=0$ થી અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{3}$ એકમ અંતરે હોય,તો $\lambda+\mu$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.