બે સમાંતર સમતલો ax+by+cz+d_1=0 અને ax+by+cz+d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલ $2x-y+2z+3=0$ $(1)$ છે.બીજું સમતલ $4x-2y+4z+\lambda=0$ છે,જેને $2x-y+2z+\frac{\lambda}{2}=0$ $(2)$ તરીકે લખી શકાય.$(1)$ અને $(2)$ વચ્ચેન

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલ $2x-y+2z+3=0$ $(1)$ છે.બીજું સમતલ $4x-2y+4z+\lambda=0$ છે,જેને $2x-y+2z+\frac{\lambda}{2}=0$ $(2)$ તરીકે લખી શકાય.$(1)$ અને $(2)$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|\frac{\lambda}{2}-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} = \frac{1}{3}$ છે.$\frac{|\frac{\lambda}{2}-3|}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow |\frac{\lambda}{2}-3| = 1$.આથી $\frac{\lambda}{2}-3 = 1$ અથવા $\frac{\lambda}{2}-3 = -1$.તેથી,$\lambda = 8$ અથવા $\lambda = 4$.ત્રીજું સમતલ $2x-y+2z+\mu=0$ $(3)$ છે.$(1)$ અને $(3)$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|\mu-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} = \frac{2}{3}$ છે.$\frac{|\mu-3|}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow |\mu-3| = 2$.આથી $\mu-3 = 2$ અથવા $\mu-3 = -2$.તેથી,$\mu = 5$ અથવા $\mu = 1$.$\lambda+\mu$ ની મહત્તમ કિંમત મેળવવા માટે,આપણે $\lambda=8$ અને $\mu=5$ લઈએ છીએ.આમ,$\lambda+\mu = 8+5 = 13$.

Similar Questions

સમતલ $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$ એ $X$-અક્ષને $A$ માં,$Y$-અક્ષને $B$ માં અને $Z$-અક્ષને $C$ માં છેદે છે. તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બિંદુ $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સમીકરણ $xy = 0$ શું દર્શાવે છે?

અક્ષો પર એકમ લંબાઈના સમાન અંત:ખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module