समीकरण $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है यदि

बिंदु $(-3, 2)$ से दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

यदि $B$ और $B^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के लघु अक्ष के सिरे हैं और $S$ तथा $S^{\prime}$ इसकी नाभियाँ हैं,तो समचतुर्भुज $SBS^{\prime}B^{\prime}$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए कि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से मुख्य अक्ष पर खींचा गया लंब इसके सहायक वृत्त को $Q$ पर मिलता है। यदि दीर्घवृत्त और सहायक वृत्त पर क्रमशः $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंब $R$ पर मिलते हैं,तो $R$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

यदि $P(\theta)$ और $Q\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं और $PQ$ के मध्यबिंदु का बिंदुपथ $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1$ है,तो $\frac{a+b}{\alpha+\beta}=$

$B$ एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष का एक सिरा है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं। यदि $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।