मान लीजिए कि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से मुख्य अक्ष पर खींचा गया लंब इसके सहायक वृत्त को $Q$ पर मिलता है। यदि दीर्घवृत्त और सहायक वृत्त पर क्रमशः $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंब $R$ पर मिलते हैं,तो $R$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ जहाँ $a > b$,$x$ और $y$ अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ हैं और $O$ मूलबिंदु है जहाँ $OF_1 < OF_2$ है। यदि त्रिभुज $OF_1F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाने वाले दीर्घवृत्त $x^2 + 16y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos \theta, b \sin \theta)$,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T_1$ पर काटती है। तो $\min_{0 < \theta < \frac{\pi}{2}} (OT)(OT_1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु किस वक्र पर स्थित हैं?