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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों

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$2{x^2} = 2y(2x + y)$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य हो,अर्थात $a + b = 0$। विकल्प $A$ के लिए: $2x^2 = 4xy + 2y^2 \Rightarrow 2x^2 - 4xy - 2y^2 = 0$। यहाँ,$a = 2$ और $b = -2$ है। चूँकि $a + b = 2 + (-2) = 0$ है,इसलिए इस समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक-दूसरे के लंबवत सीधी रेखाओं के युग्म को दर्शाता है?

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यदि सामान्य द्विघात समीकरण $f(x, y) = 0$ में,$\Delta = 0$ और $a + b = 0$ है,तो समीकरण क्या दर्शाता है?

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

समीकरण $x^{2}-xy-6y^{2}-7x+31y-18=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

रेखाओं $xy = 0$ के बीच का कोण .............. $^\circ$ के बराबर है।

यदि समीकरण $12x^2 + 7xy - py^2 - 18x + qy + 6 = 0$ लंबवत सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो:

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