यदि 2x^2 + 3xy + ky^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखा | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,$k(\frac{y}{x})^2 + 3(\frac{y}{x}) + 2 = 0$ प्राप्त होता है। माना $

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,$k(\frac{y}{x})^2 + 3(\frac{y}{x}) + 2 = 0$ प्राप्त होता है। माना $m = \frac{y}{x}$ रेखाओं का ढाल है। अतः $km^2 + 3m + 2 = 0$। दिया गया है कि एक ढाल $m_1 = 2$ है,अतः $k(2)^2 + 3(2) + 2 = 0 \implies 4k + 8 = 0 \implies k = -2$। समीकरण $2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0$ हो जाता है। $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2, b = -2$ प्राप्त होता है। यहाँ $a + b = 2 - 2 = 0$ है,इसलिए रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं। अतः,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

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