समीकरण $xy + a^2 = a(x + y)$ क्या दर्शाता है?

यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

समीकरण $2x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं पर मूल बिंदु से खींचे गए लंबों का समीकरण क्या है?

यदि $4x^2+6xy+ky^2=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं के युग्म में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $k \in$

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सीधी रेखाएं,रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ मिलकर मूल बिंदु पर समकोण बनाने वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाती हैं। इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका समकोण $P(2, 1)$ पर है। यदि रेखा $QR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,तो रेखाओं $PQ$ और $PR$ के युग्म को निरूपित करने वाला समीकरण क्या है?