समीकरण 2x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0 | vedclass

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Question

(A) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $2x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ के साथ तु

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$6x^2 + 5xy + y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $2x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$2h = -10$ (अर्थात $h = -5$),और $b = 12$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु से गुजरने वाली और दी गई रेखाओं पर लंब रेखाओं के युग्म का समीकरण $bx^2 - 2hxy + ay^2 = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $12x^2 - (-10)xy + 2y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $12x^2 + 10xy + 2y^2 = 0$ में सरल हो जाता है।पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $6x^2 + 5xy + y^2 = 0$ प्राप्त होता है।

समीकरण $2x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं पर मूल बिंदु से खींचे गए लंबों का समीकरण क्या है?

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यदि $ax^2+8xy+5y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का दोगुना है,तो $a=$

यदि सामान्य द्विघात समीकरण $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ में,$\Delta = 0$ और $h^2 = ab$ है,तो समीकरण क्या दर्शाता है?

$x^2 + xy + y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ हैं

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