यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म xy+x+y+1=0,x | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0,0)$ से $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म पर डाले गए लंबों का गुणनफल $p = \left| \frac{c}{\sqrt

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$p_3 < p_2 < p_1$

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(C) मूल बिंदु $(0,0)$ से $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म पर डाले गए लंबों का गुणनफल $p = \left| \frac{c}{\sqrt{(a-b)^2 + 4h^2}} \right|$ द्वारा दिया जाता है।$xy+x+y+1=0$ के लिए:$a=0, b=0, h=1/2, c=1$.$p_1 = \left| \frac{1}{\sqrt{(0-0)^2 + 4(1/2)^2}} \right| = 1$.$x^2-y^2+2x+1=0$ के लिए:$a=1, b=-1, h=0, c=1$.$p_2 = \left| \frac{1}{\sqrt{(1-(-1))^2 + 4(0)^2}} \right| = 1/2$.$2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ के लिए:$a=2, b=-2, h=3/2, c=1$.$p_3 = \left| \frac{1}{\sqrt{(2-(-2))^2 + 4(3/2)^2}} \right| = 1/5$.मानों की तुलना करने पर: $1/5 < 1/2 < 1$,जिसका अर्थ है $p_3 < p_2 < p_1$.

यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

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$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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