समीकरण $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ के

मान लीजिए $f(x) = ax^2 + bx + c$,जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए $f(1) = 0$,$40 < f(6) < 50$,$60 < f(7) < 70$ और किसी पूर्णांक $t$ के लिए $1000t < f(50) < 1000(t+1)$ है। तो,$t$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \theta < 45^\circ$ और $\alpha < \beta$ है। तो $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2 + x = 2(x - 1)$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं। यदि $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो वह अंतराल जिसमें $\lambda$ स्थित है,है

यदि $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?