यदि theta रेखाओं k x^2 - 4 x y + y^2 = 0 के ब | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।$kx^2 - 4xy +

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$3$

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(C) दो रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।$kx^2 - 4xy + y^2 = 0$ की तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर,$a = k$,$h = -2$,और $b = 1$ प्राप्त होता है।$	an 	heta = \frac{1}{2}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{2} = \left| \frac{2 \sqrt{(-2)^2 - k(1)}}{k + 1} ight|$.$\frac{1}{4} = \frac{4(4 - k)}{(k + 1)^2} \Rightarrow (k + 1)^2 = 16(4 - k)$.$k^2 + 2k + 1 = 64 - 16k \Rightarrow k^2 + 18k - 63 = 0$.$(k + 21)(k - 3) = 0$.अतः,$k = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $\theta$ रेखाओं $k x^2 - 4 x y + y^2 = 0$ के बीच का एक न्यून कोण है और $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\theta$ रेखाओं के युग्म $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ के बीच का न्यून कोण है,$\tan \theta = 5$ और $(1, -1)$ $H = 0$ पर एक बिंदु है,तो $a^2 + ab + b^2 =$

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

यदि $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

$9x^2 + 24xy + 16y^2 + 21x + 28y + 6 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ का मान क्या होगा?

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