સમીકરણ x^2-3xy+lambda y^2+3x-5y+2=0,જ્યાં lam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય. સરખામણી કરતા $a=1, h

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય. સરખામણી કરતા $a=1, h=-3/2, b=\lambda, g=3/2, f=-5/2, c=2$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $(1)(\lambda)(2) + 2(-5/2)(3/2)(-3/2) - (1)(-5/2)^2 - (\lambda)(3/2)^2 - (2)(-3/2)^2 = 0$. $2\lambda + 45/4 - 25/4 - 9\lambda/4 - 9/2 = 0$. $2\lambda - 9\lambda/4 + 5 - 4.5 = 0 \implies -\lambda/4 + 0.5 = 0 \implies \lambda = 2$. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a+b} ight|$. અહીં $a=1, b=2, h=-3/2$. $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{9/4 - 2}}{1+2} ight| = \frac{2\sqrt{1/4}}{3} = \frac{1}{3}$. તેથી $\cot 	heta = 3$. $\operatorname{cosec}^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta = 1 + 3^2 = 10$. આમ,$\frac{\operatorname{cosec}^2 	heta}{\sqrt{10}} = \frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10}$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(x^2+y^2) \sin^2 \alpha = (x \cos \alpha - y \sin \alpha)^2$ દ્વારા દર્શાવતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$x^2+4xy+y^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module