यदि एक समद्विबाहु triangle ABC के शीर्ष A, B | vedclass

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Question

(C) चूंकि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle C = 90^{\circ}$ है,इसलिए $AC = BC$ है। घूर्णन के गुण का उपयोग करते हुए,सदिश $\

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$(z_1-z_2)^2=2(z_1-z_3)(z_3-z_2)$

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(C) चूंकि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle C = 90^{\circ}$ है,इसलिए $AC = BC$ है। घूर्णन के गुण का उपयोग करते हुए,सदिश $\vec{CA}$ को $\vec{CB}$ को $90^{\circ}$ ($i.e., \frac{\pi}{2}$ रेडियन) वामावर्त दिशा में घुमाकर प्राप्त किया जाता है। अतः,$z_1 - z_3 = i(z_2 - z_3)$। साथ ही,समद्विबाहु होने के कारण,$|z_1 - z_3| = |z_2 - z_3|$ है। अब,सदिश $\vec{BA} = z_1 - z_2$ और $\vec{BC} = z_3 - z_2$ पर विचार करें। $	riangle ABC$ में,$\angle B = 45^{\circ}$ और $AC = BC$ है। घूर्णन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{z_1 - z_2}{z_3 - z_2} = \sqrt{2} e^{i\pi/4} = 1 + i$। इसी प्रकार,$\frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} = \sqrt{2} e^{-i\pi/4} = 1 - i$। इन दोनों का गुणा करने पर,$\frac{(z_1 - z_2)(z_2 - z_1)}{(z_3 - z_2)(z_3 - z_1)} = (1+i)(1-i) = 2$। अतः,$(z_1 - z_2)^2 = 2(z_1 - z_3)(z_3 - z_2)$ प्राप्त होता है।

यदि एक समद्विबाहु $\triangle ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ क्रमशः $z_1, z_2$ और $z_3$ हैं और यदि $\angle C=90^{\circ}$ है,तो

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