$1\,m$ लंबाई की एक छड़ $AB$ का सिरा $A$,$80\,^{\circ}C$ पर और सिरा $B$,$0\,^{\circ}C$ पर बनाए रखा जाता है। सिरे $A$ से $60\,cm$ की दूरी पर तापमान ......... $^{\circ}C$ है।

निम्नलिखित में से कौन सी वृत्ताकार छड़ (त्रिज्या $r$ और लंबाई $l$ दी गई है),जो समान पदार्थ से बनी है और जिसके सिरों को समान तापमान अंतर पर रखा गया है,सबसे अधिक ऊष्मा का चालन करेगी?

अलग-अलग पदार्थों से बनी दो समान लंबी छड़ें $A$ और $B$ मोम से लेपित हैं और उनका एक सिरा गर्म तेल के स्नान में डूबा हुआ है। जब स्थिर अवस्था प्राप्त हो जाती है,तो जिन लंबाइयों तक मोम पिघलता है,वे $l_A$ और $l_B$ हैं। यदि $k_A$ और $k_B$ पदार्थों की ऊष्मीय चालकताएँ हैं,तो:

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली और एक ही धातु से बनी तीन छड़ें एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ बनाती हैं,जो $B$ पर समकोण है। बिंदु $A$ और $B$ को क्रमशः $T$ और $\sqrt{2}T$ तापमान पर रखा गया है। स्थिर अवस्था में,बिंदु $C$ का तापमान $T_C$ है। यह मानते हुए कि केवल ऊष्मा चालन होता है,$\frac{T_C}{T}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ और लंबाई $l$ की दो छड़ें $A$ और $B$ को चित्र में दिखाए अनुसार एक स्रोत $(T_1 = 100^{\circ}C)$ और एक सिंक $(T_2 = 0^{\circ}C)$ के बीच श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। छड़ें पार्श्व रूप से ऊष्मारोधी हैं। यदि छड़ों $A$ और $B$ की ऊष्मीय चालकता क्रमशः $3K$ और $K$ है,और $T_A$ तथा $T_B$ छड़ों $A$ और $B$ के सिरों पर तापमान में गिरावट है,तो:

$60 \text{ cm}$ किनारे वाले एक बंद घनाकार बक्से की दीवारें $1 \text{ mm}$ मोटाई और $4 \times 10^{-4} \text{ cal s}^{-1} \text{ cm}^{-1} {}^{\circ}\text{C}^{-1}$ ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थ से बनी हैं। बक्से के अंदर रखे एक हीटर द्वारा बक्से के आंतरिक भाग को बाहरी तापमान से $1000^{\circ}\text{C}$ ऊपर बनाए रखा जाता है,जो $400 \text{ V}$ $DC$ आपूर्ति से जुड़ा है। हीटर का प्रतिरोध क्या है ($Omega$ में)?