अलग-अलग पदार्थों से बनी दो समान लंबी छड़ें A | vedclass

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Question

(C) स्थिर अवस्था में,छड़ के माध्यम से संचालित ऊष्मा संवहन और विकिरण द्वारा छड़ की सतह से आसपास के वातावरण में खो जाती है। मान लीजिए $P$ छड़ों का परिमा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k_A}{k_B} = \frac{l_A^2}{l_B^2}$

Vedclass · Answer

(C) स्थिर अवस्था में,छड़ के माध्यम से संचालित ऊष्मा संवहन और विकिरण द्वारा छड़ की सतह से आसपास के वातावरण में खो जाती है। मान लीजिए $P$ छड़ों का परिमाप है और $h$ ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक है। गर्म सिरे से $x$ दूरी पर ऊष्मा प्रवाह की दर $q = -kA \frac{dT}{dx}$ है।$dx$ घटक द्वारा आसपास के वातावरण में खोई गई ऊष्मा $dQ = hP(T - T_0) dx$ है।स्थिर अवस्था में,ऊष्मा संतुलन समीकरण $-kA \frac{d^2T}{dx^2} = hP(T - T_0)$ है।मान लीजिए $	heta = T - T_0$,तो $\frac{d^2	heta}{dx^2} = \frac{hP}{kA} 	heta$। इसका हल $	heta = 	heta_0 e^{-mx}$ है,जहाँ $m = \sqrt{\frac{hP}{kA}}$ है।मोम $l$ लंबाई तक पिघलता है जहाँ तापमान $	heta$ गलनांक $	heta_m$ तक पहुँच जाता है। अतः,$	heta_m = 	heta_0 e^{-ml}$।चूंकि $	heta_m, 	heta_0, h,$ और $P$ दोनों छड़ों के लिए समान हैं,इसलिए $ml$ स्थिर होना चाहिए। अतः,$l \propto \frac{1}{\sqrt{m^2}} \propto \sqrt{k}$।इस प्रकार,$\frac{l_A}{l_B} = \sqrt{\frac{k_A}{k_B}}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{k_A}{k_B} = \frac{l_A^2}{l_B^2}$।

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