दीर्घवृत्त 4x^2 + 9y^2 = 36 और अतिपरवलय 4x^2 | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 36$ (दीर्घवृत्त) और $4x^2 - y^2 = 4$ (अतिपरवलय) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(4x^2 + 9y^2) + k(4x^2 - y^2) = 36

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$x^2 + y^2 = 5$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 36$ (दीर्घवृत्त) और $4x^2 - y^2 = 4$ (अतिपरवलय) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(4x^2 + 9y^2) + k(4x^2 - y^2) = 36 + 4k$ प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वक्रों का परिवार है।वृत्त के लिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांक समान होने चाहिए।$4 + 4k = 9 - k$ $\Rightarrow 5k = 5$ $\Rightarrow k = 1$.$k = 1$ रखने पर: $8x^2 + 8y^2 = 40 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5$.

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दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं:

वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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