यदि परवलय y^2 = x के बिंदु (alpha, beta),(bet | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = x$ के बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y\beta = \frac{x + \alpha}{2}$ है।चूंकि बिंदु $(\alpha, \beta)$ परवलय पर स्थि

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$\sqrt{2} + 1$

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(C) परवलय $y^2 = x$ के बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y\beta = \frac{x + \alpha}{2}$ है।चूंकि बिंदु $(\alpha, \beta)$ परवलय पर स्थित है,$\beta^2 = \alpha$,अतः समीकरण $y\beta = \frac{x + \beta^2}{2}$ हो जाता है,जिसे $y = \frac{1}{2\beta}x + \frac{\beta}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,ढाल $m = \frac{1}{2\beta}$ और अंतःखंड $c = \frac{\beta}{2}$ है।यह रेखा दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 1$ की भी स्पर्श रेखा है,जिसे $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1/2} = 1$ लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है।मान रखने पर: $(\frac{\beta}{2})^2 = 1(\frac{1}{2\beta})^2 + \frac{1}{2}$.$\frac{\beta^2}{4} = \frac{1}{4\beta^2} + \frac{1}{2}$.$4\beta^2$ से गुणा करने पर: $\beta^4 = 1 + 2\beta^2$.$\beta^4 - 2\beta^2 - 1 = 0$.$\beta^2$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $\beta^2 = 1 + \sqrt{2}$.चूंकि $\alpha = \beta^2$,इसलिए $\alpha = \sqrt{2} + 1$ प्राप्त होता है।

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