एक आवेशित गोलाकार गेंद के अंदर स्थिर वैद्युत | vedclass

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Question

(A) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $\phi$ के बीच संबंध $E = -\frac{d\phi}{dr}$ है।दिया गया है $\phi = ar^2 + b$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(ar^2 + b) = -2ar

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$ - 6a\varepsilon_0$

Vedclass · Answer

(A) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $\phi$ के बीच संबंध $E = -\frac{d\phi}{dr}$ है।दिया गया है $\phi = ar^2 + b$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(ar^2 + b) = -2ar$ है।गॉस के नियम के अवकल रूप के अनुसार,आवेश घनत्व $ho = \varepsilon_0 (
abla \cdot E)$ होता है।गोलीय निर्देशांक में,त्रिज्यीय क्षेत्र $E_r$ के लिए डाइवर्जेंस $
abla \cdot E = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 E_r)$ होता है।$E_r = -2ar$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $
abla \cdot E = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 (-2ar)) = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(-2ar^3) = \frac{1}{r^2} (-6ar^2) = -6a$।अतः,आवेश घनत्व $ho = \varepsilon_0 (-6a) = -6a\varepsilon_0$ है।

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