हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन n_1 rightarro | vedclass

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Question

(B) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति की आवृत्ति $f$,$f \propto \frac{Z^2}{n^3}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि परमाणु हाइड्रोजन है,$Z = 1$,

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$n_1 = 3, n_2 = 1$

Vedclass · Answer

(B) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति की आवृत्ति $f$,$f \propto \frac{Z^2}{n^3}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि परमाणु हाइड्रोजन है,$Z = 1$,इसलिए $f \propto \frac{1}{n^3}$।मान लीजिए कि $f_1$ प्रारंभिक अवस्था $n_1$ में आवृत्ति है और $f_2$ अंतिम अवस्था $n_2$ में आवृत्ति है।दिया गया है कि $f_1 = \frac{1}{27} f_2$,इसलिए $\frac{1}{n_1^3} = \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{n_2^3}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{n_2^3}{n_1^3} = \frac{1}{27}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,$\frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{3}$,जिसका अर्थ है कि $n_1 = 3n_2$।विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $B$ के लिए,$n_1 = 3$ और $n_2 = 1$,जो $n_1 = 3(1) = 3$ को संतुष्ट करता है।अतः,सही मान $n_1 = 3$ और $n_2 = 1$ हैं।

$A$. इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण गति	$i$. $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2 \pi Z e^2}{n h}$
$B$. गतिज ऊर्जा	$ii$. $-\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m e^4 Z^2}{n^2 h^2}$
$C$. कुल ऊर्जा	$iii$. $\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m e^4 Z^2}{n^2 h^2}$
$D$. आवृत्ति	$iv$. $\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{4 \pi^2 Z^2 e^4 m}{n^3 h^3}$

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