$R$ ત્રિજયાના ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર નો વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ વિરુધ્ધનો આલેખ કેવો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે બિંદુવત વિજભાર $+Q$ અને $-Q$ ને એક ગોળીય કવચની બખોલમાં મૂકેલા છે. વિજભારને બખોલની સપાટીની નજીક અને કેન્દ્રથી વિરુદ્ધ દિશામાં મૂકેલા છે. જો $\sigma _1$ એ અંદરની સપાટી પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_1$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર અને $\sigma _2$ એ બહારની સપાટીની પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_2$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર હોય તો ...

$R$ ત્રિજ્યાના એક અવાહક ગોળાના કદ પર વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન રીતે વિતરણ પામેલો છે. $b$ ત્રિજ્યા $(b > R)$ ની પાતળી ધાતુની કવચ વડે ગોળાની આજુબાજુ $-Q$ વિદ્યુતભાર છે. કવચ અને ગોળા વચ્ચેની જગ્યા હવાથી ભરેલી છે. નીચેના પૈકી કયો આલેખ વિદ્યુતક્ષેત્રને સંલગ્ન સાચી રજૂઆત દર્શાવે છે ?

આકૃતીમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ અનંત લંબાઇથી પ્લેટોને મુકેલ છે તો $P$ બિંદુ આગળ વિદ્યુત ક્ષેત્ર....

પોલા વાહક ગોળાની સપાટી પર $10\,\mu C$ વિધુતભાર આપવામાં આવે છે. જો ત્રિજ્યા $2\, m$ હોય, તો કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલા........$\mu \,C{m^{ - 2}}$ થાય?

$(a)$ દર્શાવો કે સ્થિરવિધુતક્ષેત્રના લંબ ઘટકનું, વિધુતભારિત સપાટીની એકબાજુથી બીજી બાજુ સુધી અસતતપણું 

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$

દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, ${\hat n}$ તે બિંદુએ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે. $\sigma $ તે બિંદુએ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા છે. ( ${\hat n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી $2$ બાજુ  તરફ છે. ) આ પરથી દર્શવો કે સુવાહકની તરત બહાર વિધુતક્ષેત્ર ${\sigma \hat n/{\varepsilon _0}}$ છે. 

$(b)$ દર્શાવો કે સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શીય $(Tangential)$ ઘટક, વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુ સુધી સતત હોય છે. [ સૂચનઃ $(a)$ માટે ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરો. $(b)$ માટે સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર વડે બંધ ગાળા પર કરેલું કાર્ય શૂન્ય છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરો. ]