અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $A(\theta_1)$ અને $B(\theta_2)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $S$ એ અતિવલયનું નાભિ છે. જો $A, S, B$ સમરેખ હોય અને $a \cos \left(\frac{\theta_1+\theta_2}{2}\right)=k \cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)$ હોય,તો $k=$

અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 32$ ની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

એક લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2, a > 0$ પર,ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ નીચે મુજબ લેવામાં આવ્યા છે: $A=(-a, 0)$; $B$ અને $C$ એ $X$-અક્ષની સાપેક્ષમાં અતિવલયની તે શાખા પર સપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે જેમાં $A$ નો સમાવેશ થતો નથી. ધારો કે $\triangle ABC$ સમબાજુ છે. જો $\triangle ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $ka$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ પરનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ છે,જેથી $P$ અને $H$ ના બે નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{13}$ છે. તો,ઉગમબિંદુથી $P$ ના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?