ધારો કે P એ અતિવલય H: frac{x^2}{9}-frac{y^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$.અહીં,$a^2=9$ અને $b^2=4$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $b^2=a^2(e^2-1)$,તેથી $e^2=1+\frac{b^2}{a^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$.અહીં,$a^2=9$ અને $b^2=4$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $b^2=a^2(e^2-1)$,તેથી $e^2=1+\frac{b^2}{a^2} = 1+\frac{4}{9} = \frac{13}{9}$.આમ,$e=\frac{\sqrt{13}}{3}$.બે નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2 	imes 3 	imes \frac{\sqrt{13}}{3} = 2\sqrt{13}$ છે.ધારો કે $P = (\alpha, \beta)$. $\Delta PS_1S_2$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes \beta = 2\sqrt{13}$.$2ae = 2\sqrt{13}$ મૂકતા,$\frac{1}{2} 	imes (2\sqrt{13}) 	imes \beta = 2\sqrt{13}$,જે દર્શાવે છે કે $\beta=2$.$P$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{\alpha^2}{9}-\frac{\beta^2}{4}=1$. $\beta=2$ મૂકતા,$\frac{\alpha^2}{9}-\frac{4}{4}=1$ $\Rightarrow \frac{\alpha^2}{9}=2$ $\Rightarrow \alpha^2=18$.ઉગમબિંદુથી $P$ ના અંતરનો વર્ગ $OP^2 = \alpha^2+\beta^2 = 18 + 2^2 = 18+4 = 22$ થાય.

Similar Questions

રેખા $3x - 4y = 5$ એ અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 5$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (જ્યાં $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો તેનો સંયુગ્મી અતિવલય કયો છે?

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module