અતિવલય $x^2 - y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિ (focus) માંથી પસાર થાય છે. તેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મોટા અને નાના અક્ષો સાથે સંપાતી છે. તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ છે. તો,અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે અને જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ એકમ છે.

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક,રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય?

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

શંકુ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?