એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{13^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1$ છે. ઉપવલય માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{13^2} + \frac{y^2}{5^2} = 1$ છે. ઉપવલય માટે,$a_e = 13$ અને $b_e = 5$. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b_e^2}{a_e^2}} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$. ઉપવલયની નાભિ $(\pm a_e e, 0) = (\pm 13 	imes \frac{12}{13}, 0) = (\pm 12, 0)$ છે. અતિવલય $(\pm 12, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{12^2}{a^2} - \frac{0}{b^2} = 1$,જે $a^2 = 144$ આપે છે. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e' = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{b^2}{144}}$. ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ હોવાથી,$e 	imes e' = 1$. $\frac{12}{13} 	imes \sqrt{1 + \frac{b^2}{144}} = 1$. $\sqrt{1 + \frac{b^2}{144}} = \frac{13}{12}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 + \frac{b^2}{144} = \frac{169}{144}$. $\frac{b^2}{144} = \frac{169}{144} - 1 = \frac{25}{144}$. આમ,$b^2 = 25$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ માટે નાભિ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ છે અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ પર છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module