अतिपरवलय $25x^2 - 9y^2 = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $xy = c^2$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ के किसी भी नाभि से खींचे गए स्पर्शरेखा के लंबपाद का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर काटता है,और इन चार बिंदुओं के प्राचल क्रमशः $t_1, t_2, t_3,$ और $t_4$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$