ઉગમબિંદુને નાભિ તરીકે અને x = 4 ને અનુરૂપ નિય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે નાભિ $F(0, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = 4$ છે. ધારો કે લઘુ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(h, k)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,નાભિથી બિંદુ $B$ નું અંતર એ $

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે નાભિ $F(0, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = 4$ છે. ધારો કે લઘુ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(h, k)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,નાભિથી બિંદુ $B$ નું અંતર એ $B$ થી નિયામિકાના અંતરના $e$ ગણું છે.$BF = e \cdot BM$$BF = \sqrt{h^2 + k^2}$ અને $BM = |4 - h|$.તેથી,$\sqrt{h^2 + k^2} = e(4 - h)$.ઉપવલય માટે,કેન્દ્રથી નાભિનું અંતર $ae$ છે અને કેન્દ્રથી નિયામિકાનું અંતર $a/e$ છે. નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા $x=4$ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર $a/e - ae = 4$ છે.લઘુ અક્ષના અંત્યબિંદુ માટે,કેન્દ્રથી નાભિનું અંતર $ae$ છે,તેથી $h = -ae$ અને $k = b$.$a/e - ae = 4$ પરથી,આપણને $a(1 - e^2) = 4e$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $b^2/a = 4e$,તેથી $b^2 = 4ae$.$h = -ae$ અને $k = b$ મૂકતા,આપણને $k^2 = 4(-h) = -4h$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = -4x$ મળે છે,જે એક પરવલય છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $(3,5)$ માંથી ઉપવલયો $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module