x = 3(cos t + sin t) और y = 4(cos t - sin t) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = 3(\cos t + \sin t)$ और $y = 4(\cos t - \sin t)$.दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर:$x^2 = 9(1 + \sin 2t)$$y^2 = 16(1 - \sin 2t)$पहले

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$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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(A) दिया गया है $x = 3(\cos t + \sin t)$ और $y = 4(\cos t - \sin t)$.दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर:$x^2 = 9(1 + \sin 2t)$$y^2 = 16(1 - \sin 2t)$पहले समीकरण से,$\sin 2t = \frac{x^2}{9} - 1$.इसे दूसरे समीकरण में रखने पर:$y^2 = 16(1 - (\frac{x^2}{9} - 1)) = 32 - \frac{16x^2}{9}$.अतः,$\frac{16x^2}{9} + y^2 = 32$,या $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$.यह एक दीर्घवृत्त (ellipse) है जहाँ $a^2 = 32$ और $b^2 = 18$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{18}{32}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.

$x = 3(\cos t + \sin t)$ और $y = 4(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

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$(-4,0)$ और $(4,0)$ पर नाभियों वाले और $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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