दीर्घवृत्त frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 की ए | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{4} = 1$ है।निर्देशां

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$\frac{25}{x^2}+\frac{16}{y^2}=4$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{4} = 1$ है।निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $A = (\frac{5}{\cos 	heta}, 0)$ और $B = (0, \frac{4}{\sin 	heta})$ हैं।चूंकि $	riangle AOB$ मूलबिंदु $O(0,0)$ पर समकोण वाला एक समकोण त्रिभुज है,इसलिए परिकेंद्र $(h, k)$ कर्ण $AB$ का मध्यबिंदु है।अतः,$h = \frac{5}{2 \cos 	heta}$ और $k = \frac{4}{2 \sin 	heta}$ है।इससे $\cos 	heta = \frac{5}{2h}$ और $\sin 	heta = \frac{2}{k}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$(\frac{5}{2h})^2 + (\frac{2}{k})^2 = 1$ प्राप्त होता है,जो $\frac{25}{4h^2} + \frac{4}{k^2} = 1$ में सरल हो जाता है।$4$ से गुणा करने पर,$\frac{25}{h^2} + \frac{16}{k^2} = 4$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदुपथ $\frac{25}{x^2} + \frac{16}{y^2} = 4$ है।

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