एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccen | vedclass

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Question

(D) दिया है: केंद्र $(0,0)$,उत्केंद्रता $e = 1/2$,और नियता $x = 4$ है।मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त के लिए नियता का समीकरण $x = a/e$ होता है,इसलि

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$3x^2+4y^2=12$

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(D) दिया है: केंद्र $(0,0)$,उत्केंद्रता $e = 1/2$,और नियता $x = 4$ है।मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त के लिए नियता का समीकरण $x = a/e$ होता है,इसलिए $a/e = 4$ है।$e = 1/2$ रखने पर,$a = 4 	imes (1/2) = 2$ प्राप्त होता है।अब,$b^2 = a^2(1 - e^2) = 4(1 - 1/4) = 4(3/4) = 3$ है।दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ प्राप्त होता है।$12$ से गुणा करने पर,$3x^2 + 4y^2 = 12$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

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उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (parametric form) क्या होगा जिसकी नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है?

रेखा $ax + by + c = 0$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ का अभिलंब होने के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

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