मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{25}=1$ है। तो,$(0, \sqrt{2})$ केंद्र वाले और दीर्घवृत्त की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या है

$(3, 1)$ और $(1, 1)$ पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त $(1, 3)$ बिंदु से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

सिद्ध कीजिए कि बिंदुओं $(\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ और $(-\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ से रेखा $\frac{x}{a} \cos \theta+\frac{y}{b} \sin \theta=1$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $b^{2}$ है।

माना $A$ दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-1=0$ का एक शीर्ष है और $F$ दीर्घवृत्त $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-1=0$ की एक नाभि है। माना $P$ दीर्घवृत्त $S^{\prime}=0$ के दीर्घ अक्ष पर एक बिंदु है,जो $\overline{OF}$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है ($O$ मूलबिंदु है)। यदि दीर्घवृत्त $S=0$ की $A$ और $P$ से होकर जाने वाली जीवा की लंबाई $\frac{3\sqrt{101}}{k}$ है,तो $k=$

$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। जब $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल अधिकतम होता है,तब $\Delta PSS'$ ($S$ और $S'$ नाभियाँ हैं) की अंतःत्रिज्या =.........