वास्तविक मान वाले फलन f(x) = frac{sqrt{|x|-x} | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|x|-x}{x-[x]}}$ के रूप में परिभाषित है।अंश $\sqrt{|x|-x}$ को परिभाषित होने के लिए,$|x|-x \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है

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$R-Z$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|x|-x}{x-[x]}}$ के रूप में परिभाषित है।अंश $\sqrt{|x|-x}$ को परिभाषित होने के लिए,$|x|-x \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $|x| \geq x$। यह सभी $x \in R$ के लिए सत्य है।हर $\sqrt{x-[x]}$ को परिभाषित और शून्यतर होने के लिए,$x-[x] > 0$ होना चाहिए।हम जानते हैं कि $x-[x] = \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ संख्या $x$ का भिन्नात्मक भाग है।प्रतिबंध $\{x\} > 0$ सभी $x 
otin Z$ (पूर्णांकों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं) के लिए सत्य है।यदि $x \in Z$ है,तो $\{x\} = 0$ होता है,जिससे हर शून्य हो जाता है और फलन अपरिभाषित हो जाता है।अतः,फलन का प्रांत $R-Z$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{|x|-x}}{\sqrt{x-[x]}}$ का प्रांत (domain) है

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