$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ परिभाषित है,है

निम्नलिखित में से कौन सा $y = \frac{|x-x^2|}{x^2-x}$ के ग्राफ को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,जहाँ $x \in \mathbb{R}$ है। यदि वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup [b, c) \cup [4, \infty)$ है,जहाँ $a < b < c$ है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \sqrt{\log_{0.5} x!}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $D$ फलन $f(x) = \sin^{-1} \left(\log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}\right)\right)$ का प्रांत है। यदि $g(x) = x - [x]$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है) द्वारा परिभाषित फलन $g: D \rightarrow R$ का परिसर $(\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + \frac{5}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।