वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{\log_{10}\left(\frac{x}{x-2}\right)}}{\sqrt{[x]^2-5[x]+6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{3}{4-x^2} + \log_{10}(x^3-x)$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $D$ फलन $f(x) = \sin^{-1} \left(\log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}\right)\right)$ का प्रांत है। यदि $g(x) = x - [x]$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है) द्वारा परिभाषित फलन $g: D \rightarrow R$ का परिसर $(\alpha, \beta)$ है,तो $\alpha^2 + \frac{5}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ के लिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$R$ में प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?

यदि $f: R \to R$ है,तो फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [\frac{x}{5}]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $[y]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $y$ से अधिक नहीं है,तो $\{f(x) : |x| < 71\}$ किसके बराबर है?