f(x) = frac{sin pi[x]}{1+[x]} + frac{x}{2+3x} | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ है।प्रथम पद के लिए,हर $1+[x] 
eq 0$,जिसका अर्थ है $[x] 
eq -1$। चूँकि $x \in [-1, 0)$ के

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$R - [-1, 0)$ और $[-1, 1]$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ है।प्रथम पद के लिए,हर $1+[x] 
eq 0$,जिसका अर्थ है $[x] 
eq -1$। चूँकि $x \in [-1, 0)$ के लिए $[x] = -1$ होता है,इसलिए हमें इस अंतराल को प्रांत से बाहर करना होगा।दूसरे पद के लिए,हर $2+3x 
eq 0$,जिसका अर्थ है $x 
eq -\frac{2}{3}$। चूँकि $-\frac{2}{3} \in [-1, 0)$,यह पहले से ही बाहर है।अतः,प्रांत $D(f) = R - [-1, 0)$ है।इस प्रकार,विकल्प $(d)$ सही है।

$f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ के लिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$R$ में प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?

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मान लीजिए $f(x) = \frac{\tan^n x}{\sum_{r=0}^{2n} \tan^r x}$,$n \in N$,जहाँ $x \in [0, \frac{\pi}{2})$.

फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

समीकरण $2^x + 2^y = 2$ द्वारा दिए गए फलन $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

$f(x) = \frac{|x - 3|}{x - 3}$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्रमशः क्या हैं?

$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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